Data & PeluangSMA
Rumus Peluang Binomial
P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ
Model binomial menghitung tepat k sukses dari n percobaan bebas.
Xbanyak sukses
kjumlah sukses yang dicari
nbanyak percobaan
ppeluang sukses tiap percobaan
C(n,k)kombinasi memilih k dari n
Kapan dipakaiPeluang binomial dipakai untuk menghitung kemungkinan suatu kejadian berhasil sebanyak k kali dari n kali percobaan yang saling bebas, misalnya peluang mendapatkan tepat 3 gambar dari 5 kali lempar koin. Konsep ini banyak dipakai dalam kendali mutu produksi dan analisis statistik sederhana.
Contoh soal
Koin adil dilempar 3 kali secara bebas; cari tepat 2 gambar.
- P = C(3,2)(1/2)²(1/2)¹
- P = 3 × 1/8 = 3/8
Peluangnya 3/8 atau 37,5%.
Percobaan bebas, tiap percobaan dua hasil, peluang sukses p tetap, n bulat tak negatif, dan 0 ≤ k ≤ n.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah lupa mengalikan dengan koefisien binomial C(n,k), sehingga hanya menghitung peluang satu urutan kejadian tertentu, bukan seluruh kemungkinan urutan yang menghasilkan k keberhasilan. Kesalahan lain adalah tertukar antara p (peluang berhasil) dan (1−p) (peluang gagal) saat memasukkan ke dalam rumus.