Data & PeluangSMA
Rumus Permutasi dengan Unsur Berulang
P = n!/(n₁!n₂!…)
Pembagian dengan faktorial pengulangan mencegah susunan identik dihitung berulang.
njumlah unsur
n₁,n₂banyak unsur sejenis
Kapan dipakaiRumus ini dipakai untuk menghitung banyaknya cara menyusun objek yang beberapa di antaranya identik (tidak bisa dibedakan satu sama lain), misalnya banyaknya cara menyusun huruf pada kata yang memiliki huruf berulang seperti "MATEMATIKA". Tanpa pembagian faktorial unsur berulang, susunan yang sebenarnya sama akan terhitung berkali-kali.
Contoh soal
Susun huruf KATA; 4 huruf dengan A muncul 2 kali.
- P = 4!/2!
- P = 24/2 = 12
Ada 12 susunan berbeda.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah lupa membagi dengan faktorial dari setiap unsur yang berulang, sehingga hasilnya sama seperti permutasi biasa tanpa pengurangan. Kesalahan lain adalah salah menghitung berapa kali suatu unsur berulang, terutama pada kata atau susunan yang panjang.