AljabarSMA
Rumus SPLTV Bentuk Umum
a₁x+b₁y+c₁z=d₁; a₂x+b₂y+c₂z=d₂; a₃x+b₃y+c₃z=d₃
Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga persamaan dengan tiga variabel yang harus dipenuhi sekaligus.
x,y,ztiga variabel yang dicari nilainya
a,b,c,dkoefisien dan konstanta tiap persamaan
Kapan dipakaiSPLTV dipakai untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan tiga besaran tidak diketahui sekaligus, misalnya menentukan harga tiga jenis barang dari tiga kali transaksi belanja berbeda, atau mencari tiga bilangan dari tiga syarat yang diberikan.
Contoh soal
x + y + z = 6; 2x − y + z = 3; x + 2y − z = 2.
- Jumlahkan pers. 1 & 2 (eliminasi y): 3x + 2z = 9. Jumlahkan pers. 1 & 3 (eliminasi z): 2x + 3y = 8
- Jumlahkan pers. 2 & 3 (eliminasi z): 3x + y = 5, gabungkan dengan 2x+3y=8 sehingga x = 1, y = 2
Substitusi ke pers. 1: 1 + 2 + z = 6, sehingga x=1, y=2, z=3.
Penyelesaian SPLTV umumnya memerlukan dua tahap eliminasi berturut-turut untuk mereduksi tiga variabel menjadi dua, lalu menjadi satu.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah salah tanda saat mengeliminasi salah satu variabel dari dua persamaan, terutama saat koefisiennya negatif. Kesalahan lain adalah lupa mengeliminasi variabel yang sama pada kedua tahap eliminasi awal, sehingga tersisa lebih dari dua variabel pada persamaan gabungan berikutnya.