AljabarSMA
Rumus Teorema Binomial
(a+b)ⁿ = Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ
Teorema binomial mengembangkan pangkat penjumlahan dua suku.
a,bdua suku yang dijumlahkan
npangkat bulat tak negatif
kindeks dari 0 sampai n
C(n,k)banyak kombinasi memilih k dari n
Σjumlah seluruh suku
Kapan dipakaiTeorema binomial dipakai untuk menjabarkan bentuk pangkat dari penjumlahan dua suku (a+b)ⁿ tanpa harus mengalikannya berulang kali secara manual, misalnya menjabarkan (x+2)⁵ dengan cepat menggunakan koefisien binomial. Teorema ini sangat berguna untuk pangkat tinggi yang tidak praktis dihitung dengan perkalian langsung.
Contoh soal
Kembangkan (a + b)².
- Koefisien C(2,0), C(2,1), C(2,2) = 1, 2, 1
- Jumlah suku = 1a²b⁰ + 2a¹b¹ + 1a⁰b²
(a + b)² = a² + 2ab + b².
n bilangan bulat tak negatif; indeks k berjalan dari 0 sampai n, sehingga ada n + 1 suku.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah lupa bahwa pangkat pada a berkurang sementara pangkat pada b bertambah seiring bertambahnya k, sehingga tertukar urutan pangkatnya. Kesalahan lain adalah salah menghitung nilai koefisien binomial C(n,k), terutama untuk nilai n dan k yang besar.