AljabarSMA
Rumus Deret Geometri Tak Hingga
S∞ = a ÷ (1−r)
Jumlah deret geometri tak hingga ketika nilai mutlak rasio kurang dari satu.
S∞jumlah deret tak hingga
asuku pertama
rrasio, −1 < r < 1
Kapan dipakaiRumus ini dipakai untuk menjumlahkan seluruh suku dari barisan geometri yang jumlah sukunya tak terhingga tetapi tetap menghasilkan nilai terbatas, misalnya menghitung total jarak pantulan bola yang memantul tak terhingga kali namun tingginya semakin mengecil. Deret ini hanya bisa dijumlahkan jika rasio r berada di antara −1 dan 1.
Contoh soal
a = 8 dan r = 1/2.
- Rasio memenuhi −1 < r < 1
- S∞ = 8/(1 − 1/2) = 16
Jumlah tak hingganya 16.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah menerapkan rumus ini pada deret dengan |r| ≥ 1, padahal pada kondisi tersebut jumlahnya tidak terhingga dan rumus ini tidak berlaku. Kesalahan lain adalah salah tanda pada rasio negatif, sehingga penyebut (1 − r) dihitung sebagai (1 + r) atau sebaliknya.