KalkulusSMA

Rumus Integral Fungsi Pangkat

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

Antiturunan fungsi pangkat untuk n tidak sama dengan −1.

npangkat, n ≠ −1

Ckonstanta integrasi

Kapan dipakaiAturan pangkat pada integral dipakai untuk mencari fungsi asal dari suatu laju perubahan, misalnya menghitung posisi dari fungsi kecepatan, atau luas daerah di bawah kurva suatu fungsi pangkat. Integral adalah kebalikan dari turunan, sehingga aturan ini menambah 1 pada pangkat, berlawanan dengan aturan turunan yang menguranginya.

Contoh soal

Tentukan integral tak tentu x².

∫x² dx = x²⁺¹/(2 + 1) + C
∫x² dx = x³/3 + C

Hasilnya x³/3 + C, dengan C konstanta bebas.

n ≠ −1. Untuk n = −1, ∫(1/x) dx = ln|x| + C pada interval yang tidak memuat nol.

Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah lupa menambahkan konstanta integrasi C, padahal banyak fungsi berbeda yang turunannya sama sehingga fungsi asalnya tidak bisa ditentukan secara tunggal tanpa informasi tambahan. Kesalahan lain adalah menerapkan rumus ini untuk n = −1, padahal rumus ini tidak berlaku pada kasus tersebut karena penyebutnya menjadi nol.