KalkulusSMA
Rumus Aturan Perkalian Turunan
(uv)′ = u′v + uv′
Turunan hasil kali dua fungsi.
u,vfungsi terhadap x
Kapan dipakaiAturan perkalian pada turunan dipakai ketika suatu fungsi merupakan hasil kali dua fungsi lain yang masing-masing bergantung pada x, misalnya menurunkan fungsi luas yang panjang dan lebarnya sama-sama berubah terhadap waktu. Aturan ini tidak bisa digantikan dengan sekadar menurunkan kedua fungsi secara terpisah lalu mengalikannya.
Contoh soal
f(x) = x² sin x, dengan x dalam radian.
- u = x², u′ = 2x, v = sin x, v′ = cos x
- f′ = u′v + uv′ = 2x sin x + x² cos x
Turunannya 2x sin x + x² cos x.
u dan v harus dapat diturunkan. Rumus turunan sin x dan cos x menggunakan x dalam radian.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah menurunkan u dan v secara terpisah lalu langsung mengalikan hasilnya (u′ × v′), padahal aturan yang benar adalah u′v + uv′. Kesalahan lain adalah lupa salah satu dari dua suku pada hasil akhir, misalnya hanya menuliskan u′v tanpa uv′.