KalkulusSMA
Rumus Turunan Fungsi Pangkat
d/dx (xⁿ) = n·xⁿ⁻¹
Turunan menyatakan laju perubahan sesaat suatu fungsi berpangkat.
npangkat real
xvariabel
Kapan dipakaiAturan pangkat pada turunan dipakai untuk mencari laju perubahan suatu fungsi, misalnya kecepatan sesaat dari fungsi posisi atau laju pertumbuhan suatu besaran terhadap waktu. Aturan ini adalah dasar paling awal dan paling sering dipakai dalam kalkulus diferensial sebelum mempelajari aturan turunan yang lebih kompleks.
Contoh soal
f(x) = x³. Tentukan turunannya.
- n = 3, maka f′(x) = 3x³⁻¹
- f′(x) = 3x²
Turunannya 3x².
Berlaku di titik tempat xⁿ terdefinisi dan dapat diturunkan. Untuk pangkat real umum, gunakan x > 0; pangkat bulat mempunyai domain yang lebih luas.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah lupa mengurangi 1 dari pangkat aslinya setelah pangkat tersebut dikalikan ke depan, sehingga hasil turunan masih memakai pangkat yang sama seperti fungsi asal. Kesalahan lain adalah menganggap turunan dari konstanta adalah konstanta itu sendiri, padahal turunan konstanta selalu nol.