AljabarSMA
Rumus Jumlah Deret Geometri
Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)
Jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio r yang bukan 1.
Sₙjumlah n suku pertama
asuku pertama
rrasio
nbanyak suku, bilangan bulat positif
Kapan dipakaiRumus ini dipakai untuk menjumlahkan sejumlah suku pertama dari barisan yang tumbuh atau menyusut secara berkelipatan tetap, misalnya total tabungan dengan bunga majemuk dalam beberapa periode atau total populasi bakteri yang membelah diri. Barisan geometri berbeda dari aritmetika karena berubah secara perkalian (rasio), bukan penjumlahan.
Contoh soal
a = 2, r = 3. Cari jumlah tiga suku pertama.
- S₃ = 2(3³ − 1)/(3 − 1)
- S₃ = 2 × 26/2 = 26
Jumlahnya 26. Cek: 2 + 6 + 18 = 26.
n bilangan bulat positif dan r ≠ 1. Untuk r = 1, gunakan Sₙ = na.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah menggunakan rumus ini saat rasio r sama dengan 1, padahal rumus ini tidak berlaku untuk r = 1 karena penyebutnya menjadi nol; pada kasus itu jumlahnya cukup dihitung dengan n × a. Kesalahan lain adalah salah menentukan rasio r, misalnya membagi suku sebelumnya dengan suku berikutnya alih-alih sebaliknya.