AljabarSMA
Rumus Logaritma Perkalian
logₐ(xy) = logₐx + logₐy
Logaritma hasil kali menjadi jumlah dua logaritma dengan basis sama.
abasis, a>0 dan a≠1
x,ybilangan positif
Kapan dipakaiSifat ini dipakai untuk menyederhanakan logaritma dari suatu perkalian menjadi penjumlahan dua logaritma yang lebih sederhana, berguna misalnya untuk menyelesaikan persamaan eksponen atau logaritma yang kompleks. Sifat ini adalah kebalikan dari aturan perkalian pada eksponen (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).
Contoh soal
Hitung log₂(8 × 4).
- log₂8 + log₂4 = 3 + 2
- 3 + 2 = 5
Hasilnya 5, sesuai 2⁵ = 32.
a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0 untuk logaritma real.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah menerapkan sifat ini pada logₐ(x+y), padahal sifat ini hanya berlaku untuk logaritma dari perkalian (xy), bukan penjumlahan. Kesalahan lain adalah lupa bahwa x dan y harus bernilai positif agar logaritmanya terdefinisi.