KalkulusSMA
Rumus Aturan Rantai
d/dx f(g(x)) = f′(g(x))·g′(x)
Turunan fungsi komposisi diperoleh dengan mengalikan turunan luar dan dalam.
f,gfungsi luar dan fungsi dalam
Kapan dipakaiAturan rantai dipakai ketika suatu fungsi merupakan gabungan dari fungsi lain di dalamnya (fungsi komposisi), misalnya menurunkan (2x+3)⁵ tanpa harus menjabarkan pangkat lima terlebih dahulu. Aturan ini sangat penting karena sebagian besar fungsi dalam sains dan teknik berbentuk komposisi, bukan fungsi tunggal sederhana.
Contoh soal
f(x) = (2x + 1)³.
- Turunan luar = 3(2x + 1)², turunan dalam = 2
- Kalikan: 3(2x + 1)² × 2
f′(x) = 6(2x + 1)².
Fungsi dalam dan luar harus dapat diturunkan pada titik yang digunakan.
Kesalahan yang sering terjadiKesalahan paling umum adalah hanya menurunkan fungsi luar (f) tanpa mengalikannya dengan turunan fungsi dalam (g′), sehingga hasilnya tidak lengkap. Kesalahan lain adalah salah mengenali mana fungsi luar dan mana fungsi dalam, terutama pada fungsi bersarang yang kompleks.